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在手机上开通银行短信通知功能，可以按照以下步骤进行。
1、前往手机应用商店，搜索并下载所想要开通短信通知的银行对应的官方APP。
2、安装并注册登录手机银行。
3、在手机银行中找到“我的”或“个人中心”等选项，点击进入。
4、在个人中心中找到账户管理或账户通知等选项，点击进入。
5、在账户管理或账户通知中，找到短信通知功能并点击进入。
6、根据页面提示，选择需要开通短信通知的账户并填写相关信息，如手机号码、验证码等。
7、确认信息无误后，点击提交或开通按钮即可完成开通。
不同的银行APP操作可能存在差异，可以根据具体的银行APP提示进行操作，开通短信通知功能可能需要支付一定的费用，具体费用可以在银行官网或APP中查询，开通成功后，银行账户的变动将通过短信实时通知。
步骤仅供参考，如有任何疑问，可以拨打银行客服电话寻求帮助，或者前往银行柜台咨询工作人员。